如何用程序解图片迷宫？

　英文原文：Representing and solving a maze given an image

　　译注：原文是 StackOverflow 上一个如何用程序读取迷宫图片并求解的问题，几位参与者热烈地讨论并给出了自己的代码，涉及到用 Python 对图片的处理以及广度优先(BFS)算法等。

　　问题 by Whymarrh：

       当给定上面那样一张 JPEG 图片，如何才能更好地将这张图转换为合适的数据结构并且解出这个迷宫？

　　我的第一直觉是将这张图按像素逐个读入，并存储在一个包含布尔类型元素的列表或数组中，其中 True 代表白色像素，False 代表非白色像素（或彩色可以被处理成二值图像）。但是这种做法存在一个问题，那就是给定的图片往往并不能完美的“像素化”。考虑到如果因为图片转换的原因，某个非预期的白色像素出现在迷宫的墙上，那么就可能会创造出一一条非预期的路径。

　　经过思考之后，我想出了另一种方法：首先将图片转换为一个可缩放适量图形(SVG)文件，这个文件由一个画布上的矢量线条列表组成，矢量线条按照列表的顺序读取，读取出的仍是布尔值：其中 True 表示墙，而 False 表示可通过的区域。但是这种方法如果无法保证图像能够做到百分之百的精确转换，尤其是如果不能将墙完全准确的连接，那么这个迷宫就可能出现裂缝。

　　图像转换为 SVG 的另一个问题是，线条并不是完美的直线。因为 SVG 的线条是三次贝塞尔曲线，而使用整数索引的布尔值列表增加了曲线转换的难度，迷宫线条上的所有点在曲线上都必须经过计算，但不一定能够完美对应列表中的索引值。

　　假设以上方法的确可以实现(虽然很可能都不行)，但当给定一张很大的图像时，它们还是不能胜任。那么是否存在一种更好地方法能够平衡效率和复杂度？

　　这就要讨论到如何解迷宫了。如果我使用以上两种方法中的任意一种，我最终将会得到一个矩阵。而根据这个问答(http://stackoverflow.com/questions/3097556/programming-theory-solve-a-maze/3097677#3097677)，一个比较好的迷宫表示方式应该是使用树的结构，并且使用A*搜索算法来解迷宫。那么如何从迷宫图片中构造出迷宫树呢？有比较好的方法么？

　　以上废话太多，总结起来问题就是：如何转换迷宫图片？转换成为什么样的数据结构？采用什么样的数据结构能够帮助或阻碍解迷宫？

　　回答 by Mikhail:

　　这是我的解决方案：

　　1. 将图片转换为灰度图像(不是直接二值)，调整不同颜色的权重使得最终的灰度看起来比较统一，你可以通过简单地调节 Photoshop 图像->调整->黑白菜单中的控制条来实现。

　　2. 将上一步得到的灰度图片转换为二值图片，可以通过在 PS 图像->调整->阈值菜单中设定适当的阈值来实现

　　3. 确保正确设置了阈值。使用魔棒工具(参数设置：容差 0、取样点、连续以及消除锯齿)选择空白区域，检查所选区域的边缘不是因为错误的阈值设置而产生的假边缘。事实上，这个迷宫中从 start 到 end 应该由联通的空白区域。

　　4. 人为地在迷宫外部加上边界，确保迷宫漫游者^_^不会从 start 绕着迷宫跑到终点。:)

　　5. 选择语言实现广度优先搜索算法(BFS)，从 start 处开始让程序运行。下面的代码我选择用 Matlab 实现。正如 Thomas 提到的，没必要纠结于图像的表示形式，你可以直接在二值图像上运行。

　　以下是用 MATLAB 实现的 BFS 代码：

这是个简单的实现，应该很容易就能够改写为 Python 或其他语言，下面是程序的运行结果：

提问者更新：

　　我用 Python 实现了一下 Mikhail 的方法，其中用到了 numpy 库，感谢 Thomas 推荐。我感觉这个算法是正确的，但是效果不太如预期，以下是相关代码，使用了 PyPNG 库处理图片。

　　译注：很遗憾，我用提问者提供的代码并没有跑通程序，并且似乎代码缩进有点问题，而下面其他参与者的代码能够执行通过，并且效果很好。

　回答 by Joseph Kern：

动态执行效果：

回答 by Jim

　　使用树搜索太繁杂了，迷宫本身就跟解路径是可分的。正因如此，你可以使用连通区域查找算法来标记迷宫中的连通区域，这将迭代搜索两次这些像素点。如果你想要更好地解决方法，你可以对结构单元使用二元运算(binary operations)来填充每个连通区域中的死路。

　　下面是相关的 MATLAB 代码及运行结果：

回答 by Stefano

　　stefano 童鞋给出了生成搜索过程 GIF 及 AVI 文件的代码 maze-solver-python (GitHub)

翻译： 伯乐在线 - 熊崽 Kevin

　　译文链接： http://blog.jobbole.com/62895/