PHP实现绘制二叉树图形显示功能详解【包括二叉搜索树、平衡树及红黑树】

<?php
 /**
 * author:zhongjin
 * description: 红黑树
 */
//结点
class Node
{
  public $key;
  public $parent;
  public $left;
  public $right;
  public $IsRed; //分辨红节点或黑节点
  public function __construct($key, $IsRed = TRUE)
  {
    $this->key = $key;
    $this->parent = NULL;
    $this->left = NULL;
    $this->right = NULL;
    //插入结点默认是红色
    $this->IsRed = $IsRed;
  }
}
//红黑树
class Rbt
{
  public $root;
  /**
   * 初始化树结构
   * @param $arr 初始化树结构的数组
   * @return null
   */
  public function init($arr)
  {
    //根节点必须是黑色
    $this->root = new Node($arr[0], FALSE);
    for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) {
      $this->Insert($arr[$i]);
    }
  }
  /**
   * （对内）中序遍历
   * @param $root （树或子树的）根节点
   * @return null
   */
  private function mid_order($root)
  {
    if ($root != NULL) {
      $this->mid_order($root->left);
      echo $root->key . "-" . ($root->IsRed ? 'r' : 'b') . ' ';
      $this->mid_order($root->right);
    }
  }
  /**
   * （对外）中序遍历
   * @param null
   * @return null
   */
  public function MidOrder()
  {
    $this->mid_order($this->root);
  }
  /**
   * 查找树中是否存在$key对应的节点
   * @param $key 待搜索数字
   * @return $key对应的节点
   */
  function search($key)
  {
    $current = $this->root;
    while ($current != NULL) {
      if ($current->key == $key) {
        return $current;
      } elseif ($current->key > $key) {
        $current = $current->left;
      } else {
        $current = $current->right;
      }
    }
    //结点不存在
    return $current;
  }
  /**
   * 将以$root为根节点的最小不平衡二叉树做右旋处理
   * @param $root（树或子树）根节点
   * @return null
   */
  private function R_Rotate($root)
  {
    $L = $root->left;
    if (!is_null($root->parent)) {
      $P = $root->parent;
      if($root == $P->left){
        $P->left = $L;
      }else{
        $P->right = $L;
      }
      $L->parent = $P;
    } else {
      $L->parent = NULL;
    }
    $root->parent = $L;
    $root->left = $L->right;
    $L->right = $root;
    //这句必须啊！
    if ($L->parent == NULL) {
      $this->root = $L;
    }
  }
  /**
   * 将以$root为根节点的最小不平衡二叉树做左旋处理
   * @param $root（树或子树）根节点
   * @return null
   */
  private function L_Rotate($root)
  {
    $R = $root->right;
    if (!is_null($root->parent)) {
      $P = $root->parent;
      if($root == $P->right){
        $P->right = $R;
      }else{
        $P->left = $R;
      }
      $R->parent = $P;
    } else {
      $R->parent = NULL;
    }
    $root->parent = $R;
    $root->right = $R->left;
    $R->left = $root;
    //这句必须啊！
    if ($R->parent == NULL) {
      $this->root = $R;
    }
  }
  /**
   * 查找树中的最小关键字
   * @param $root 根节点
   * @return 最小关键字对应的节点
   */
  function search_min($root)
  {
    $current = $root;
    while ($current->left != NULL) {
      $current = $current->left;
    }
    return $current;
  }
  /**
   * 查找树中的最大关键字
   * @param $root 根节点
   * @return 最大关键字对应的节点
   */
  function search_max($root)
  {
    $current = $root;
    while ($current->right != NULL) {
      $current = $current->right;
    }
    return $current;
  }
  /**
   * 查找某个$key在中序遍历时的直接前驱节点
   * @param $x 待查找前驱节点的节点引用
   * @return 前驱节点引用
   */
  function predecessor($x)
  {
    //左子节点存在，直接返回左子节点的最右子节点
    if ($x->left != NULL) {
      return $this->search_max($x->left);
    }
    //否则查找其父节点，直到当前结点位于父节点的右边
    $p = $x->parent;
    //如果x是p的左孩子，说明p是x的后继，我们需要找的是p是x的前驱
    while ($p != NULL && $x == $p->left) {
      $x = $p;
      $p = $p->parent;
    }
    return $p;
  }
  /**
   * 查找某个$key在中序遍历时的直接后继节点
   * @param $x 待查找后继节点的节点引用
   * @return 后继节点引用
   */
  function successor($x)
  {
    if ($x->left != NULL) {
      return $this->search_min($x->right);
    }
    $p = $x->parent;
    while ($p != NULL && $x == $p->right) {
      $x = $p;
      $p = $p->parent;
    }
    return $p;
  }
  /**
   * 将$key插入树中
   * @param $key 待插入树的数字
   * @return null
   */
  public function Insert($key)
  {
    if (!is_null($this->search($key))) {
      throw new Exception('结点' . $key . '已存在，不可插入！');
    }
    $root = $this->root;
    $inode = new Node($key);
    $current = $root;
    $prenode = NULL;
    //为$inode找到合适的插入位置
    while ($current != NULL) {
      $prenode = $current;
      if ($current->key > $inode->key) {
        $current = $current->left;
      } else {
        $current = $current->right;
      }
    }
    $inode->parent = $prenode;
    //如果$prenode == NULL， 则证明树是空树
    if ($prenode == NULL) {
      $this->root = $inode;
    } else {
      if ($inode->key < $prenode->key) {
        $prenode->left = $inode;
      } else {
        $prenode->right = $inode;
      }
    }
    //将它重新修正为一颗红黑树
    $this->InsertFixUp($inode);
  }
  /**
   * 对插入节点的位置及往上的位置进行颜色调整
   * @param $inode 插入的节点
   * @return null
   */
  private function InsertFixUp($inode)
  {
    //情况一：需要调整条件，父节点存在且父节点的颜色是红色
    while (($parent = $inode->parent) != NULL && $parent->IsRed == TRUE) {
      //祖父结点：
      $gparent = $parent->parent;
      //如果父节点是祖父结点的左子结点，下面的else与此相反
      if ($parent == $gparent->left) {
        //叔叔结点
        $uncle = $gparent->right;
        //case1:叔叔结点也是红色
        if ($uncle != NULL && $uncle->IsRed == TRUE) {
          //将父节点和叔叔结点都涂黑，将祖父结点涂红
          $parent->IsRed = FALSE;
          $uncle->IsRed = FALSE;
          $gparent->IsRed = TRUE;
          //将新节点指向祖父节点（现在祖父结点变红，可以看作新节点存在）
          $inode = $gparent;
          //继续while循环，重新判断
          continue;  //经过这一步之后，组父节点作为新节点存在（跳到case2）
        }
        //case2:叔叔结点是黑色，且当前结点是右子节点
        if ($inode == $parent->right) {
          //以父节点作为旋转结点做左旋转处理
          $this->L_Rotate($parent);
          //在树中实际上已经转换，但是这里的变量的指向还没交换，
          //将父节点和字节调换一下，为下面右旋做准备
          $temp = $parent;
          $parent = $inode;
          $inode = $temp;
        }
        //case3:叔叔结点是黑色，而且当前结点是父节点的左子节点
        $parent->IsRed = FALSE;
        $gparent->IsRed = TRUE;
        $this->R_Rotate($gparent);
      } //如果父节点是祖父结点的右子结点，与上面完全相反
      else {
        //叔叔结点
        $uncle = $gparent->left;
        //case1:叔叔结点也是红色
        if ($uncle != NULL && $uncle->IsRed == TRUE) {
          //将父节点和叔叔结点都涂黑，将祖父结点涂红
          $parent->IsRed = FALSE;
          $uncle->IsRed = FALSE;
          $gparent->IsRed = TRUE;
          //将新节点指向祖父节点（现在祖父结点变红，可以看作新节点存在）
          $inode = $gparent;
          //继续while循环，重新判断
          continue;  //经过这一步之后，组父节点作为新节点存在（跳到case2）
        }
        //case2:叔叔结点是黑色，且当前结点是左子节点
        if ($inode == $parent->left) {
          //以父节点作为旋转结点做右旋转处理
          $this->R_Rotate($parent);
          //在树中实际上已经转换，但是这里的变量的指向还没交换，
          //将父节点和字节调换一下，为下面右旋做准备
          $temp = $parent;
          $parent = $inode;
          $inode = $temp;
        }
        //case3:叔叔结点是黑色，而且当前结点是父节点的右子节点
        $parent->IsRed = FALSE;
        $gparent->IsRed = TRUE;
        $this->L_Rotate($gparent);
      }
    }
    //情况二：原树是根节点（父节点为空），则只需将根节点涂黑
    if ($inode == $this->root) {
      $this->root->IsRed = FALSE;
      return;
    }
    //情况三：插入节点的父节点是黑色，则什么也不用做
    if ($inode->parent != NULL && $inode->parent->IsRed == FALSE) {
      return;
    }
  }
  /**
   * （对外）删除指定节点
   * @param $key 删除节点的key值
   * @return null
   */
  function Delete($key)
  {
    if (is_null($this->search($key))) {
      throw new Exception('结点' . $key . "不存在，删除失败！");
    }
    $dnode = $this->search($key);
    if ($dnode->left == NULL || $dnode->right == NULL) { #如果待删除结点无子节点或只有一个子节点，则c = dnode
      $c = $dnode;
    } else { #如果待删除结点有两个子节点，c置为dnode的直接后继，以待最后将待删除结点的值换为其后继的值
      $c = $this->successor($dnode);
    }
    //为了后面颜色处理做准备
    $parent = $c->parent;
    //无论前面情况如何，到最后c只剩下一边子结点
    if ($c->left != NULL) {  //这里不会出现，除非选择的是删除结点的前驱
      $s = $c->left;
    } else {
      $s = $c->right;
    }
    if ($s != NULL) { #将c的子节点的父母结点置为c的父母结点，此处c只可能有1个子节点，因为如果c有两个子节点，则c不可能是dnode的直接后继
      $s->parent = $c->parent;
    }
    if ($c->parent == NULL) { #如果c的父母为空，说明c=dnode是根节点，删除根节点后直接将根节点置为根节点的子节点，此处dnode是根节点，且拥有两个子节点，则c是dnode的后继结点，c的父母就不会为空，就不会进入这个if
      $this->root = $s;
    } else if ($c == $c->parent->left) { #如果c是其父节点的左右子节点，则将c父母的左右子节点置为c的左右子节点
      $c->parent->left = $s;
    } else {
      $c->parent->right = $s;
    }
    $dnode->key = $c->key;
    $node = $s;
    //c的结点颜色是黑色，那么会影响路径上的黑色结点的数量，必须进行调整
    if ($c->IsRed == FALSE) {
      $this->DeleteFixUp($node,$parent);
    }
  }
  /**
   * 删除节点后对接点周围的其他节点进行调整
   * @param $key 删除节点的子节点和父节点
   * @return null
   */
  private function DeleteFixUp($node,$parent)
  {
    //如果待删结点的子节点为红色，直接将子节点涂黑
    if ($node != NULL && $node->IsRed == TRUE) {
      $node->IsRed = FALSE;
      return;
    }
    //如果是根节点，那就直接将根节点置为黑色即可
    while (($node == NULL || $node->IsRed == FALSE) && ($node != $this->root)) {
      //node是父节点的左子节点，下面else与这里相反
      if ($node == $parent->left) {
        $brother = $parent->right;
        //case1:兄弟结点颜色是红色（父节点和兄弟孩子结点都是黑色）
        //将父节点涂红，将兄弟结点涂黑，然后对父节点进行左旋处理（经过这一步，情况转换为兄弟结点颜色为黑色的情况）
        if ($brother->IsRed == TRUE) {
          $brother->IsRed = FALSE;
          $parent->IsRed = TRUE;
          $this->L_Rotate($parent);
          //将情况转化为其他的情况
          $brother = $parent->right; //在左旋处理后，$parent->right指向的是原来兄弟结点的左子节点
        }
        //以下是兄弟结点为黑色的情况
        //case2:兄弟结点是黑色，且兄弟结点的两个子节点都是黑色
        //将兄弟结点涂红，将当前结点指向其父节点，将其父节点指向当前结点的祖父结点。
        if (($brother->left == NULL || $brother->left->IsRed == FALSE) && ($brother->right == NULL || $brother->right->IsRed == FALSE)) {
          $brother->IsRed = TRUE;
          $node = $parent;
          $parent = $node->parent;
        } else {
          //case3:兄弟结点是黑色，兄弟结点的左子节点是红色，右子节点为黑色
          //将兄弟结点涂红，将兄弟节点的左子节点涂黑，然后对兄弟结点做右旋处理（经过这一步，情况转换为兄弟结点颜色为黑色，右子节点为红色的情况）
          if ($brother->right == NULL || $brother->right->IsRed == FALSE) {
            $brother->IsRed = TRUE;
            $brother->left->IsRed = FALSE;
            $this->R_Rotate($brother);
            //将情况转换为其他情况
            $brother = $parent->right;
          }
          //case4:兄弟结点是黑色，且兄弟结点的右子节点为红色，左子节点为任意颜色
          //将兄弟节点涂成父节点的颜色，再把父节点涂黑，将兄弟结点的右子节点涂黑，然后对父节点做左旋处理
          $brother->IsRed = $parent->IsRed;
          $parent->IsRed = FALSE;
          $brother->right->IsRed = FALSE;
          $this->L_Rotate($parent);
          //到了第四种情况，已经是最基本的情况了，可以直接退出了
          $node = $this->root;
          break;
        }
      } //node是父节点的右子节点
      else {
        $brother = $parent->left;
        //case1:兄弟结点颜色是红色（父节点和兄弟孩子结点都是黑色）
        //将父节点涂红，将兄弟结点涂黑，然后对父节点进行右旋处理（经过这一步，情况转换为兄弟结点颜色为黑色的情况）
        if ($brother->IsRed == TRUE) {
          $brother->IsRed = FALSE;
          $parent->IsRed = TRUE;
          $this->R_Rotate($parent);
          //将情况转化为其他的情况
          $brother = $parent->left; //在右旋处理后，$parent->left指向的是原来兄弟结点的右子节点
        }
        //以下是兄弟结点为黑色的情况
        //case2:兄弟结点是黑色，且兄弟结点的两个子节点都是黑色
        //将兄弟结点涂红，将当前结点指向其父节点，将其父节点指向当前结点的祖父结点。
        if (($brother->left == NULL || $brother->left->IsRed == FALSE) && ($brother->right == NULL || $brother->right->IsRed == FALSE)) {
          $brother->IsRed = TRUE;
          $node = $parent;
          $parent = $node->parent;
        } else {
          //case3:兄弟结点是黑色，兄弟结点的右子节点是红色，左子节点为黑色
          //将兄弟结点涂红，将兄弟节点的左子节点涂黑，然后对兄弟结点做左旋处理（经过这一步，情况转换为兄弟结点颜色为黑色，右子节点为红色的情况）
          if ($brother->left == NULL || $brother->left->IsRed == FALSE) {
            $brother->IsRed = TRUE;
            $brother->right = FALSE;
            $this->L_Rotate($brother);
            //将情况转换为其他情况
            $brother = $parent->left;
          }
          //case4:兄弟结点是黑色，且兄弟结点的左子节点为红色，右子节点为任意颜色
          //将兄弟节点涂成父节点的颜色，再把父节点涂黑，将兄弟结点的右子节点涂黑，然后对父节点左左旋处理
          $brother->IsRed = $parent->IsRed;
          $parent->IsRed = FALSE;
          $brother->left->IsRed = FALSE;
          $this->R_Rotate($parent);
          $node = $this->root;
          break;
        }
      }
    }
    if ($node != NULL) {
      $this->root->IsRed = FALSE;
    }
  }
  /**
   * （对内）获取树的深度
   * @param $root 根节点
   * @return 树的深度
   */
  private function getdepth($root)
  {
    if ($root == NULL) {
      return 0;
    }
    $dl = $this->getdepth($root->left);
    $dr = $this->getdepth($root->right);
    return ($dl > $dr ? $dl : $dr) + 1;
  }
  /**
   * （对外）获取树的深度
   * @param null
   * @return null
   */
  public function Depth()
  {
    return $this->getdepth($this->root);
  }
}
?>