PHP实现绘制二叉树图形显示功能详解【包括二叉搜索树、平衡树及红黑树】

<?php
 /**
 * author:zhongjin
 * description: 平衡二叉树
 */
//结点
class Node
{
  public $key;
  public $parent;
  public $left;
  public $right;
  public $bf; //平衡因子
  public function __construct($key)
  {
    $this->key = $key;
    $this->parent = NULL;
    $this->left = NULL;
    $this->right = NULL;
    $this->bf = 0;
  }
}
//平衡二叉树
class Avl
{
  public $root;
  const LH = +1; //左高
  const EH = 0;  //等高
  const RH = -1; //右高
  /**
   * 初始化树结构
   * @param $arr 初始化树结构的数组
   * @return null
   */
  public function init($arr)
  {
    $this->root = new Node($arr[0]);
    for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) {
      $this->Insert($arr[$i]);
    }
  }
  /**
   * （对内）中序遍历
   * @param $root （树或子树的）根节点
   * @return null
   */
  private function mid_order($root)
  {
    if ($root != NULL) {
      $this->mid_order($root->left);
      echo $root->key . "-" . $root->bf . " ";
      $this->mid_order($root->right);
    }
  }
  /**
   * （对外）中序遍历
   * @param null
   * @return null
   */
  public function MidOrder()
  {
    $this->mid_order($this->root);
  }
  /**
   * 将以$root为根节点的最小不平衡二叉树做右旋处理
   * @param $root（树或子树）根节点
   * @return null
   */
  private function R_Rotate($root)
  {
    $L = $root->left;
    if (!is_NULL($root->parent)) {
      $P = $root->parent;
      if ($root == $P->left) {
        $P->left = $L;
      } else {
        $P->right = $L;
      }
      $L->parent = $P;
    } else {
      $L->parent = NULL;
    }
    $root->parent = $L;
    $root->left = $L->right;
    $L->right = $root;
    //这句必须啊！
    if ($L->parent == NULL) {
      $this->root = $L;
    }
  }
  /**
   * 将以$root为根节点的最小不平衡二叉树做左旋处理
   * @param $root（树或子树）根节点
   * @return null
   */
  private function L_Rotate($root)
  {
    $R = $root->right;
    if (!is_NULL($root->parent)) {
      $P = $root->parent;
      if ($root == $P->left) {
        $P->left = $R;
      } else {
        $P->right = $R;
      }
      $R->parent = $P;
    } else {
      $R->parent = NULL;
    }
    $root->parent = $R;
    $root->right = $R->left;
    $R->left = $root;
    //这句必须啊！
    if ($R->parent == NULL) {
      $this->root = $R;
    }
  }
  /**
   * 对以$root所指结点为根节点的二叉树作左平衡处理
   * @param $root（树或子树）根节点
   * @return null
   */
  public function LeftBalance($root)
  {
    $L = $root->left;
    $L_bf = $L->bf;
    switch ($L_bf) {
      //检查root的左子树的平衡度，并作相应的平衡处理
      case self::LH:  //新结点插入在root的左孩子的左子树上，要做单右旋处理
        $root->bf = $L->bf = self::EH;
        $this->R_Rotate($root);
        break;
      case self::RH:  //新节点插入在root的左孩子的右子树上，要做双旋处理
        $L_r = $L->right;  //root左孩子的右子树根
        $L_r_bf = $L_r->bf;
        //修改root及其左孩子的平衡因子
        switch ($L_r_bf) {
          case self::LH:
            $root->bf = self::RH;
            $L->bf = self::EH;
            break;
          case self::EH:
            $root->bf = $L->bf = self::EH;
            break;
          case self::RH:
            $root->bf = self::EH;
            $L->bf = self::LH;
            break;
        }
        $L_r->bf = self::EH;
        //对root的左子树作左平衡处理
        $this->L_Rotate($L);
        //对root作右平衡处理
        $this->R_Rotate($root);
    }
  }
  /**
   * 对以$root所指结点为根节点的二叉树作右平衡处理
   * @param $root（树或子树）根节点
   * @return null
   */
  public function RightBalance($root)
  {
    $R = $root->right;
    $R_bf = $R->bf;
    switch ($R_bf) {
      //检查root的右子树的平衡度，并作相应的平衡处理
      case self::RH:  //新结点插入在root的右孩子的右子树上，要做单左旋处理
        $root->bf = $R->bf = self::EH;
        $this->L_Rotate($root);
        break;
      case self::LH:  //新节点插入在root的右孩子的左子树上，要做双旋处理
        $R_l = $R->left;  //root右孩子的左子树根
        $R_l_bf = $R_l->bf;
        //修改root及其右孩子的平衡因子
        switch ($R_l_bf) {
          case self::RH:
            $root->bf = self::LH;
            $R->bf = self::EH;
            break;
          case self::EH:
            $root->bf = $R->bf = self::EH;
            break;
          case self::LH:
            $root->bf = self::EH;
            $R->bf = self::RH;
            break;
        }
        $R_l->bf = self::EH;
        //对root的右子树作右平衡处理
        $this->R_Rotate($R);
        //对root作左平衡处理
        $this->L_Rotate($root);
    }
  }
  /**
   * 查找树中是否存在$key对应的节点
   * @param $key 待搜索数字
   * @return $key对应的节点
   */
  public function search($key)
  {
    $current = $this->root;
    while ($current != NULL) {
      if ($current->key == $key) {
        return $current;
      } elseif ($current->key > $key) {
        $current = $current->left;
      } else {
        $current = $current->right;
      }
    }
    return $current;
  }
  /**
   * 查找树中的最小关键字
   * @param $root 根节点
   * @return 最小关键字对应的节点
   */
  function search_min($root)
  {
    $current = $root;
    while ($current->left != NULL) {
      $current = $current->left;
    }
    return $current;
  }
  /**
   * 查找树中的最大关键字
   * @param $root 根节点
   * @return 最大关键字对应的节点
   */
  function search_max($root)
  {
    $current = $root;
    while ($current->right != NULL) {
      $current = $current->right;
    }
    return $current;
  }
  /**
   * 查找某个$key在中序遍历时的直接前驱节点
   * @param $x 待查找前驱节点的节点引用
   * @return 前驱节点引用
   */
  private function predecessor($x)
  {
    //左子节点存在，直接返回左子节点的最右子节点
    if ($x->left != NULL) {
      return $this->search_max($x->left);
    }
    //否则查找其父节点，直到当前结点位于父节点的右边
    $p = $x->parent;
    //如果x是p的左孩子，说明p是x的后继，我们需要找的是p是x的前驱
    while ($p != NULL && $x == $p->left) {
      $x = $p;
      $p = $p->parent;
    }
    return $p;
  }
  /**
   * 查找某个$key在中序遍历时的直接后继节点
   * @param $x 待查找后继节点的节点引用
   * @return 后继节点引用
   */
  private function successor($x)
  {
    if ($x->left != NULL) {
      return $this->search_min($x->right);
    }
    $p = $x->parent;
    while ($p != NULL && $x == $p->right) {
      $x = $p;
      $p = $p->parent;
    }
    return $p;
  }
  /**
   * （对内）插入结点，如果结点不存在则插入，失去平衡要做平衡处理
   * @param $root 根节点 $key 待插入树的数字
   * @return null
   */
  private function insert_node(&$root, $key)
  {
    //找到了插入的位置，插入新节点
    if (is_null($root)) {
      $root = new Node($key);
      //插入结点成功
      return TRUE;
    } else {
      //在树中已经存在和$key相等的结点
      if ($key == $root->key) {
        //插入节点失败
        return FALSE;
      } //在root的左子树中继续搜索
      elseif ($key < $root->key) {
        //插入左子树失败
        if (!($this->insert_node($root->left, $key))) {
          //树未长高
          return FALSE;
        }
        //成功插入,修改平衡因子
        if (is_null($root->left->parent)) {
          $root->left->parent = $root;
        }
        switch ($root->bf) {
          //原来左右子树等高，现在左子树增高而树增高
          case self::EH:
            $root->bf = self::LH;
            //树长高
            return TRUE;
            break;
          //原来左子树比右子树高，需要做左平衡处理
          case self::LH:
            $this->LeftBalance($root);
            //平衡后，树并未长高
            return FALSE;
            break;
          //原来右子树比左子树高，现在左右子树等高
          case self::RH:
            $root->bf = self::EH;
            //树并未长高
            return FALSE;
            break;
        }
      } //在root的右子树中继续搜索
      else {
        //插入右子树失败
        if (!$this->insert_node($root->right, $key)) {
          //树未长高
          return FALSE;
        }
        //成功插入,修改平衡因子
        if (is_null($root->right->parent)) {
          $root->right->parent = $root;
        }
        switch ($root->bf) {
          //原来左右子树等高，现在右子树增高而树增高
          case self::EH:
            $root->bf = self::RH;
            //树长高
            return TRUE;
            break;
          //原来左子树比右子树高，现在左右子树等高
          case self::LH:
            $root->bf = self::EH;
            return FALSE;
            break;
          //原来右子树比左子树高，要做右平衡处理
          case self::RH:
            $this->RightBalance($root);
            //树并未长高
            return FALSE;
            break;
        }
      }
    }
  }
  /**
   * （对外）将$key插入树中
   * @param $key 待插入树的数字
   * @return null
   */
  public function Insert($key)
  {
    $this->insert_node($this->root, $key);
  }
  /**
   * 获取待删除的节点（删除的最终节点）
   * @param $key 待删除的数字
   * @return 最终被删除的节点
   */
  private function get_del_node($key)
  {
    $dnode = $this->search($key);
    if ($dnode == NULL) {
      throw new Exception("结点不存在！");
      return;
    }
    if ($dnode->left == NULL || $dnode->right == NULL) { #如果待删除结点无子节点或只有一个子节点，则c = dnode
      $c = $dnode;
    } else { #如果待删除结点有两个子节点，c置为dnode的直接后继，以待最后将待删除结点的值换为其后继的值
      $c = $this->successor($dnode);
    }
    $dnode->key = $c->key;
    return $c;
  }
  /**
   * （对内）删除指定节点，处理该结点往上结点的平衡因子
   * @param $node 最终该被删除的节点
   * @return null
   */
  private function del_node($node)
  {
    if ($node == $this->root) {
      $this->root = NULL;
      return;
    }
    $current = $node;
    //现在的node只有两种情况，要么只有一个子节点，要么没有子节点
    $P = $current->parent;
    //删除一个结点，第一个父节点的平衡都肯定会发生变化
    $lower = TRUE;
    while ($lower == TRUE && !is_null($P)) {
      //待删除结点是左节点
      if ($current == $P->left) {
        if($current == $node){
          if (!is_null($current->left)) {
            $P->left = $current->left;
          } else {
            $P->left = $current->left;
          }
        }
        $P_bf = $P->bf;
        switch ($P_bf) {
          case self::LH:
            $P->bf = self::EH;
            $lower = TRUE;
            $current = $P;
            $P = $current->parent;
            break;
          case self::EH:
            $P->bf = self::RH;
            $lower = FALSE;
            break;
          case self::RH:
            $this->RightBalance($P);
            $lower = TRUE;
            $current = $P->parent;
            $P = $current->parent;
            break;
        }
      } //右结点
      else {
        if($current == $node){
          if (!is_null($current->left)) {
            $P->right = $current->left;
          } else {
            $P->right = $current->left;
          }
        }
        $P_bf = $P->bf;
        switch ($P_bf) {
          case self::LH:
            $this->LeftBalance($P);
            $lower = TRUE;
            $current = $P->parent;
            $P = $current->parent;
            break;
          case self::EH:
            $P->bf = self::LH;
            $lower = FALSE;
            break;
          case self::RH:
            $P->bf = self::LH;
            $lower = TRUE;
            $current = $P;
            $P = $current->parent;
            break;
        }
      }
    }
  }
  /**
   * （对外）删除指定节点
   * @param $key 删除节点的key值
   * @return null
   */
  public function Delete($key)
  {
    $del_node = $this->get_del_node($key);
    $this->del_node($del_node);
  }
  /**
   * （对内）获取树的深度
   * @param $root 根节点
   * @return 树的深度
   */
  private function getdepth($root)
  {
    if ($root == NULL) {
      return 0;
    }
    $dl = $this->getdepth($root->left);
    $dr = $this->getdepth($root->right);
    return ($dl > $dr ? $dl : $dr) + 1;
  }
  /**
   * （对外）获取树的深度
   * @param null
   * @return null
   */
  public function Depth()
  {
    return $this->getdepth($this->root);
  }
}
?>